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【題目】已知函數f（x）= ﹣5x+4lnx．
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）求函數f（x）的極值．

【答案】
（1）解：要使f（x）有意義，則x的取值范圍是（0，+∞）所以函數的定義域為（0，+∞）

因為 ．

由f'（x）＞0得 ．

因為f'（x）=3x2+2ax，所以x=2，解得即f'（2）=0，或a=﹣3．

由f（1）=1+a+b=0得b=2

因為f'（x）=3x2﹣6x=0，所以x1=0，x2=2，即x．

所以（﹣∞，0）的單調增區(qū)間為0；單調減區(qū)間為（0，2）


（2）解：由（1）知當x=1時，函數f（x）取得極大值為

當x=4時，函數f（x）取得極小值為f（4）=﹣12+4ln4


【解析】（1）求出函數的定義域與函數的導數，利用導函數的符號求解函數的單調區(qū)間．（2）利用（1）的結果真假求解函數的極值即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解利用導數研究函數的單調性的相關知識，掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞減，以及對函數的極值與導數的理解，了解求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值．

練習冊系列答案
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A.（﹣∞，0）
B.[﹣ ，0]
C.[﹣ ，0]
D.[﹣ ，﹣ ]

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（1）計算a2 ， a3 ， a4并猜想數列{an}的通項公式；
（2）用數學歸納法證明你的猜想．

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（2）是否存在整數m，n，使得關于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請說明理由．

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