Question

設a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+，滿足．
（1）求f（x）的最大值及此時x取值的集合；
（2）求f（x）的增區(qū)間．

Answer 1

解：（1）由f（x）=cosx（asinx-cosx）+=sin2x-cos2x，且滿足，
可得-（- ）=-1，解得a=2．
從而得到 f（x）=sin2x-cos2x=2sin（2x-）．
當2x-=2kπ+，k∈z 時，sin（2x-）=1．
故f（x）=2sin（2x-）的最大值為2，且取最大值時，x的集合為 {x|x=kπ+，k∈z}．
（2）由 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，可得kπ-≤x≤kπ+，k∈z，
函數f（x）的單調遞增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈z．
分析：（1）利用三角函數的恒等變換化簡 f（x）的解析式為 sin2x-cos2x，由解得a的值，即得f（x）=
2sin（2x-），由此求得f（x）的最大值及取最大值時x的集合．
（2）由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，可得x的范圍，即可得到函數f（x）的單調遞增區(qū)間．
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換，正弦函數的最值以及單調性，屬于中檔題．