Question

4．近兩年來，各大電視臺(tái)都推出了由明星參與的游戲競技類節(jié)目．高一某研究性學(xué)習(xí)小組在長沙某社區(qū)對50人進(jìn)行第一時(shí)間收看該類節(jié)目與性別是否有關(guān)的收視調(diào)查，其中20名女性中有15名第一時(shí)間收看該類節(jié)目，30名男性中10名第一時(shí)間收看該類節(jié)目．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表，并判斷第一時(shí)間收看該類節(jié)目是否與性別有關(guān)？
（2）該研究性學(xué)習(xí)小組共有A、B、C、D和E五名同學(xué)，五人分成兩組模擬“撕名牌”的游戲，其中一組三人，一組兩人，求A、B兩同學(xué)分在同一組的概率．
參考數(shù)據(jù)：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
臨界值表：

P（Χ2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據(jù)條件中所給的數(shù)據(jù)，寫出列聯(lián)表，把數(shù)據(jù)代入公式，求出觀測值，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到結(jié)論；
（2）求出基本事件的個(gè)數(shù)，即可求A、B兩同學(xué)分在同一組的概率．

解答 解：（1）建立2×2列聯(lián)表

	第一時(shí)間收看	不在第一時(shí)間收看	合計(jì)
女性	15	5	20
男性	10	20	30
合計(jì)	25	25	50

${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}≈8.333$，
故有99.5%的把握認(rèn)為“是否喜歡第一時(shí)間收看該類節(jié)目與性別有關(guān)”；
（2）所有的三人一組的分組有（ABC）、（ABD）、（ABE）、（ACD）、（ACE）、（ADE）、（BCD）、（BCE）、（BDE）、（CDE）共10個(gè)基本事件，
其中AB同組的有（ABC）、（ABD）、（ABE）、（CDE）四個(gè)基本事件，
故所求概率為$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查概率的計(jì)算，是一個(gè)基礎(chǔ)題．