【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù)，為實(shí)常數(shù)．

（1）求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，是否存在，使得函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是，若存在，求出，的值；否則，說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）不存在．

【解析】

試題分析：（1）由已知可得的定義域?yàn)?/span>．又是偶函數(shù)故定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）由（1）可知,,觀察函數(shù)的圖象在區(qū)間上是增函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)方程，也就是有兩個(gè)不相等的正根．又此方程無(wú)解不存在正實(shí)數(shù)，滿足題意．

試題解析：（1）由已知可得的定義域?yàn)?/span>．

又是偶函數(shù)，故定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，于是，．

（2）由（1），可知（）．

觀察函數(shù)的圖象，可知在區(qū)間上是增函數(shù)，

又，在區(qū)間上是增函數(shù)．

因?yàn)?/span>在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是，

即方程，也就是有兩個(gè)不相等的正根．

，此方程無(wú)解．

故不存在正實(shí)數(shù)，滿足題意．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】調(diào)查表明，高三學(xué)生的幸福感與成績(jī)，作業(yè)量，人際關(guān)系的滿意度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)的滿意度指標(biāo)分別記為，并對(duì)它們進(jìn)行量化：0表示不滿意，1表示基本滿意，2表示滿意．再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定高三學(xué)生的幸福感等級(jí)：若，則幸福感為一級(jí)；若，則幸福感為二級(jí)；若，則幸福感為三級(jí). 為了了解目前某高三學(xué)生群體的幸福感情況，研究人員隨機(jī)采訪了該群體的10名高三學(xué)生，得到如下結(jié)果：

（1）在這10名被采訪者中任取兩人，求這兩人的成績(jī)滿意度指標(biāo)相同的概率；

（2）從幸福感等級(jí)是一級(jí)的被采訪者中任取一人，其綜合指標(biāo)為，從幸福感等級(jí)不是一級(jí)的被采訪者中任取一人，其綜合指標(biāo)為，記隨機(jī)變量，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，），且數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列.

（1）若，當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（2）設(shè)，如果中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如右表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為（ ）

A.18萬(wàn)元 B.17萬(wàn)元 C.16萬(wàn)元 D.12萬(wàn)元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)， 邊所在直線的方程為，點(diǎn)在邊所在的直線上．

（Ⅰ）求邊所在直線的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面，，底面是梯形，∥，，．

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)為棱上一點(diǎn)， ，試確定的值使得二面角為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義為的函數(shù)滿足下列條件：①對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有：

；②當(dāng)時(shí)，．

（1）求；

（2）求證：在上為增函數(shù)；

（3）若，關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，且．

（1）求的值；

（2）若在（其中）上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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