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15．已知函數$f（x）=\frac{{{2^x}+a}}{{{2^x}-1}}$是奇函數．
（1）求a的值；   
（2）解不等式f（x）＞3．

分析 （1）利用f（-1）=-f（1），求出a的值；
（2）f（x）＞3，即$\frac{{2}^{x}+1}{{2}^{x}-1}$＞3，即可解不等式．

解答 解：（1）∵函數$f（x）=\frac{{{2^x}+a}}{{{2^x}-1}}$是奇函數，
∴f（-1）=-f（1），
∴$\frac{\frac{1}{2}+a}{\frac{1}{2}-1}$=-（2+a），
∴a=1；
（2）f（x）＞3，即$\frac{{2}^{x}+1}{{2}^{x}-1}$＞3，1＜2x＜2，解得0＜x＜1，
∴不等式的解集為{x|0＜x＜1}．

點評 本題考查奇函數的定義，考查學生解不等式的能力，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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5．如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B=BC，B1C1∥BC，B1C1=$\frac{1}{2}$BC
（I）求證：AB1∥平面A1C1C；
（II）求直線BC1與平面A1C1C成角的正弦值的大小．

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6．等比數列$\left\{{a_n}\right\}滿足：{a_1}=b-1（b＞0且b≠1），{S_2}={b^2}-1$．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）當b=2時，記${b_n}=\frac{n+1}{{4{a_n}}}$，求數列{bn}的前n項和Tn．

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3．已知點A，B，C均在球O的表面上，∠BAC=$\frac{2π}{3}，BC=4\sqrt{3}$，球O到平面ABC的距離為3，則球O的表面積為100π．

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10．如圖放置的邊長為2的正方形PABC沿x軸正半軸滾動．設頂點P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）的最小正周期為8；y=f（x）在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為4π+4．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．《九章算術》商功章有題：一圓柱形谷倉，高1丈3尺3$\frac{1}{3}$寸，容納米2000斛，（注：1丈=10尺，1尺=10寸，1斛=1.62立方尺，圓周率取3），則圓柱底圓周長約為（　�。�
A．1丈3尺B．5丈4尺C．9丈2尺D．48丈6尺

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．設函數f（x）=lg（$\frac{2}{x+1}$-1）的定義域為集合A，函數g（x）=-x2+2x+a（0≤x≤3，a∈R）的值域為集合B
（Ⅰ）求f（$\frac{1}{2015}$）+f（-$\frac{1}{2015}$）的值；
（Ⅱ）若A∩B=∅，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．若等差數列{an}的前n項和為Sn，a4=4，S4=10，則數列$\left\{{\frac{1}{{\;{a_n}{a_{n+1}}\;}}}\right\}$的前2018項的和為$\frac{2018}{2019}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．在等比數列{an}中，若${a_1}=\frac{1}{2}，{a_4}=4$，則a1+a2+…+an=2n-1-$\frac{1}{2}$．

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