已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3•a6=55，a2+a7=16．求數(shù)列{an}的通項公式．
分析：設出等差數(shù)列{an}的公差為d，可得d大于0，利用等差數(shù)列的通項公式化簡已知的兩等式，得到關于a1與d的方程組，求出方程組的解得到a1與d的值，進而確定出此等差數(shù)列的通項公式．
解答：解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，
則依題意可知d＞0，
由a2+a7=16，得2a1+7d=16①，
由a3a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55，即（2a1+4d）（2a1+10d）=220②，
由①得：2a1=16-7d，
代入②得：（16-3d）（16+3d）=220，即256-9d2=220，
可得d2=4，
開方得：d=2，a1=1或d=-2，a1=15（排除），
∴an=1+（n-1）•2=2n-1．
點評：此題考查了等差數(shù)列的通項公式，以及等差數(shù)列的性質，熟練掌握公式及性質是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•長寧區(qū)一模）如果一個數(shù)列{an}對任意正整數(shù)n滿足an+an+1=h（其中h為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為等和數(shù)列，h是公和，Sn是其前n項和．已知等和數(shù)列{an}中，a1=1，h=-3，則S2008=
-3012
-3012
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義等積數(shù)列：在一個數(shù)列中，若每一項與它的后一項的積是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個數(shù)叫做公積．已知等積數(shù)列{an}中，a1=2，公積為5，當n為奇數(shù)時，這個數(shù)列的前n項和Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•溫州一模）定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項和它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列．這個常數(shù)叫做等積數(shù)列的公積．已知{an}是等積數(shù)列，且a1=1，公積為2，則這個數(shù)列的前n項的和Sn=
3n
2
，n是正偶數(shù)
3n-1
2
，n是正奇數(shù)
3n
2
，n是正偶數(shù)
3n-1
2
，n是正奇數(shù)
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科目：高中數(shù)學 來源：溫州一模 題型：填空題

定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項和它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列．這個常數(shù)叫做等積數(shù)列的公積．已知{an}是等積數(shù)列，且a1=1，公積為2，則這個數(shù)列的前n項的和Sn=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2005年浙江省溫州市高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項和它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列．這個常數(shù)叫做等積數(shù)列的公積．已知{an}是等積數(shù)列，且a1=1，公積為2，則這個數(shù)列的前n項的和Sn=    ．

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