Question

16．國際奧委會(huì)將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會(huì)議決定2024年第33屆奧運(yùn)會(huì)舉辦地，目前德國漢堡，美國波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而相繼退出，某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國公民對申辦奧運(yùn)會(huì)的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

	支持	不支持	合計(jì)
年齡不大于50歲	20	60	80
年齡大于50歲	10	10	20
合計(jì)	30	70	100

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)無關(guān)？
（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師，現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取3人，求至多有1位教師的概率．
附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，n=a+b+c+d，

P（K2＞k）	0.100	0.050	0.025	0.010
k	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）根據(jù)條件中所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，填上對應(yīng)的數(shù)據(jù)，得到列聯(lián)表．
（2）假設(shè)聾啞沒有關(guān)系，根據(jù)上一問做出的列聯(lián)表，把求得的數(shù)據(jù)代入求觀測值的公式求出觀測值，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較得到結(jié)論．
（3）列舉法確定基本事件，即可求出概率．

解答 解：（1）

	支持	不支持	合計(jì)
年齡不大于50歲	20	60	80
年齡大于50歲	10	10	20
合計(jì)	30	70	100

（2）${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}=\frac{{100×{{（{200-600}）}^2}}}{80×20×30×70}≈4.762＞3.841$，
所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)無關(guān)；
（3）記5人為abcde，其中ab表示教師，從5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde共10個(gè)，其中至多1位教師有7個(gè)基本事件：acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，所以所求概率是$\frac{7}{10}$．

點(diǎn)評 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查概率的計(jì)算，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的數(shù)據(jù)填在列聯(lián)表中，注意數(shù)據(jù)的位置不要出錯(cuò)．