Question

8．已知函數(shù)f（x）=sin（x+φ）-$\sqrt{3}$cos（x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象關(guān)于直線x=π對稱，則cos2φ=（　�。�

• A． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 先化簡f（x）再根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸求出φ，即可求出cos2φ

解答 解：∵f（x）=sin（x+φ）-$\sqrt{3}$cos（x+φ）=2sin（x+φ-$\frac{π}{3}$）的圖象關(guān)于直線x=π對稱，
∴π+φ-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴φ=kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=-$\frac{π}{6}$，
∴cos2φ=cos（-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查差角的正弦公式，考查三角函數(shù)圖象的對稱性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．