Question

過拋物線y²=4x的焦點作直線交拋物線于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）若|AB|=7，則AB的中點M到拋物線準(zhǔn)線的距離為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

A
分析：拋物線的焦點F（1，0），準(zhǔn)線方程為 x=-1，由拋物線的定義可得|AB|=7=（x₁+1）+（x₂+1），求得 x₁+x₂ 的值，由此求得點M到拋物線準(zhǔn)線的距離+1的值．
解答：由拋物線的方程y²=4x可得p=2，故它的焦點F（1，0），準(zhǔn)線方程為 x=-1．
由拋物線的定義可得|AB|=7=|AF|+|BF|=（x₁+1）+（x₂+1），∴x₁+x₂=5．
由于AB的中點M（，）到準(zhǔn)線的距離為+1=，
故選A．
點評：本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．