Question

現有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答．
（I）求張同學至少取到1道乙類題的概率；
（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．設張同學答對甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立．用X表示張同學答對題的個數，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）從10道試題中取出3個的所有可能結果數有，張同學至少取到1道乙類題的對立事件是：張同學取到的全為甲類題，代入古典概率的求解公式即可求解
（II）先判斷隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3，根據題意求出隨機變量的各個取值的概率，即可求解分布列及期望值
解答：解：（I）設事件A=“張同學至少取到1道乙類題”
則=張同學至少取到的全為甲類題
∴P（A）=1-P（）=1-=
（II）X的所有可能取值為0，1，2，3
P （X=0）==
P（X=1）==
P（X=2）==
P（X=3）==
X的分布列為

X		1	2	3
P

EX=
點評：本題主要考查了古典概型及計算公式，互斥事件、離散型隨機變量的分布列及期望值的求解，考查了運用概率知識解決實際問題的能力．