已知：如圖，△ABC中，Ð ACB＝90°，CD^ 平面α，AD，BD和平面α所成的角分別為30°和45°，CD＝h，求：D點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離．

答案：
解析：

　　解：連AC，BC，D作DE^ AB，連CE，則DE為D到直線(xiàn)AB的距離．

　　∵CD^ α

　　∴AC，BC分別是AD，BD在α內(nèi)的射影．

　　∴Ð DAC，Ð DBC分別是AD和BD與平面α所成的角

　　∴Ð DAC＝30°，Ð DBC＝45°

　　在Rt△ACD中，

　　∵CD＝h，Ð DAC＝30°

　　∴AC＝

　　在Rt△BCD中

　　∵CD＝h，Ð DBC＝45°

　　∴BC＝h

　　∵CD^ α，DE^ AB

　　∴CE^ AB

　　在Rt△ACB中

　　

　　

　　∴

　　∴在Rt△DCE中，

　　

　　∴點(diǎn)D到直線(xiàn)AB的距離為．


提示：

　　1、先找出點(diǎn)D到直線(xiàn)AB的距離，即過(guò)D點(diǎn)作DE^ AB，從圖形以及條件可知，若把DE放在△ABD中不易求解．

　　2、由于CD^ 平面α，把DE轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解，從而轉(zhuǎn)化為先求DE在平面α內(nèi)的射影長(zhǎng)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．
求證：
（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切線(xiàn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE=
1
3
AC，BD=
1
3
AB，點(diǎn)F在BC上，且CF=
1
3
BC．求證：
（1）EF⊥BC；
（2）∠ADE=∠EBC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科做）：已知：如圖，△ABC的邊BC長(zhǎng)為16，AC、AB邊上中線(xiàn)長(zhǎng)的和為30．
求：（I）△ABC的重心G的軌跡；
（II）頂點(diǎn)A的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，∠B=60°，AD，CE是角平分線(xiàn)．
求證：AE+CD=AC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：南通市二輪天天練（11）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．
求證：
（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切線(xiàn)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案