4．已知函數(shù)f（x）在實數(shù)集R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若x[f（x）-f′（x）]＞0，f（0）=2，函數(shù)g（x）=f（x）-kex（e為自然對數(shù)的底）存在零點，則　　）
A．實數(shù)k有最大值2B．實數(shù)k有最小值2C．實數(shù)k有最大值$\frac{2}{e}$D．實數(shù)k有最小值$\frac{2}{e}$

分析 問題轉(zhuǎn)化為求k=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$的最大值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出即可．

解答 解：令g（x）=0，得：k=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，
∵${[\frac{f（x）}{{e}^{x}}]}^{′}$=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$，
∴x＞0時，${[\frac{f（x）}{{e}^{x}}]}^{′}$＜0，函數(shù)y=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$遞減，
x＜0時，${[\frac{f（x）}{{e}^{x}}]}^{′}$＞0，函數(shù)y=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$遞增，
∴函數(shù)y=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$有最大值是$\frac{f（0）}{{e}^{0}}$=2，
即k的最大值是2，
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）的性質(zhì)描述正確的是（　�。�
A．最大值為2B．周期為π的奇函數(shù)
C．關(guān)于點$（\frac{π}{8}，0）$中心對稱D．在$[\frac{3π}{8}，\frac{7π}{8}]$上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=a•4x+2x+1，其中a∈R．
（1）設(shè)函數(shù)g（x）=lg$\frac{f（x）}{2}$，若當(dāng)x∈（-∞，1]時，g（x）有意義，求a的取值范圍；
（2）是否存在是實數(shù)m，使得關(guān)于x的方程f（x）=m對于任意非正實數(shù)a，均有實數(shù)根？若存在，求m；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．以（1，0）為圓心的圓與直線y=x+m相切于點（0，m），則圓的方程是（　�。�
A．（x+1）2+y2=1B．（x-1）2+y2=1C．（x+1）2+y2=2D．（x-1）2+y2=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=x2-2cosx，對于$[-\frac{2π}{3}，\;\frac{2π}{3}]$上的任意x1，x2有如下條件：
①x1＞x2；       ②${x_1}^2＞{x_2}^2$；   ③x1＞|x2|；   ④|x1|＞x2；
其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的條件是②③ （填寫序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．定義在實數(shù)集R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=-4x2+8x-3，求f（x）在R上的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足不等式f（x）＜f（1）的x的取值范圍是（　�。�
A．（-1，1）B．（-1，0）C．（0，1）D．[-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），右焦點F2（$\sqrt{3}$，0），PF2⊥x軸交雙曲線于P點，若P點縱坐標(biāo)為2，則雙曲線離心率e=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．向量$\overrightarrow{m}$=（2sinx，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（2cos2$\frac{x}{2}$-1，cos2x+1），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$
（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸和對稱中心；
（2）△ABC中內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，角B為銳角，若f（B）=0，b=2，求△ABC周長的最大值．

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同步練習(xí)冊答案