若函數(shù)g（x）=cosx•f（x）是奇函數(shù)，且周期為π，則f（x）=________（寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為符合題意的函數(shù)即可）．

sinx
分析：根據(jù)函數(shù)的周期和奇偶性可取f（x）=sinx，然后代入g（x）表達(dá)式，根據(jù)二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，驗(yàn)證奇偶性和周期性．
解答：∵函數(shù)g（x）=cosx•f（x）是奇函數(shù)，而cosx為偶函數(shù)
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)
取f（x）=sinx，可知g（x）=sinxcosx=sin2x
該函數(shù)為奇函數(shù)，周期為π，滿(mǎn)足條件
故答案為：sinx
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），f（x）=
a
•
b
，x∈R．
（1）若f（x）=0且x∈[0，
π
2
]，求x的值；
（2）若函數(shù)g（x）=cos(ωx-
π
3
)+k（ω＞0，k∈R）與f（x）的最小正周期相同，且g（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（
π
6
，2），求函數(shù)g（x）的值域及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2005•閘北區(qū)一模）若函數(shù)g（x）=cosx•f（x）是奇函數(shù)，且周期為π，則f（x）=
sinx
sinx
（寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為符合題意的函數(shù)即可）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：閘北區(qū)一模 題型：填空題

若函數(shù)g（x）=cosx•f（x）是奇函數(shù)，且周期為π，則f（x）=______（寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為符合題意的函數(shù)即可）．

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若函數(shù)g（x）=cosx•f（x）是奇函數(shù)，且周期為π，則f（x）=    （寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為符合題意的函數(shù)即可）．

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