Question

11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}，x＜1}\\{lo{g}_{2}x，x≥1}\end{array}\right.$ 那么f[f（-$\frac{1}{2}$）]=$\frac{1}{2}$；若函數(shù)y=f（x）-k有且只有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 由分段函數(shù)可知f（-$\frac{1}{2}$）=${2}^{\frac{1}{2}}$，則f[f（-$\frac{1}{2}$）]=f（${2}^{\frac{1}{2}}$）=$lo{g}_{2}{2}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}$，畫出分段函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．

解答 解：由分段函數(shù)可知f（-$\frac{1}{2}$）=${2}^{\frac{1}{2}}$，
∴f[f（-$\frac{1}{2}$）]=f（${2}^{\frac{1}{2}}$）=$lo{g}_{2}{2}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}$；
由y=f（x）-k=0，
得f（x）=k．
令y=k與y=f（x），
作出函數(shù)y=k與y=f（x）的圖象如圖：

由圖可知，函數(shù)y=f（x）-k有且只有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是$（\frac{1}{2}，+∞）$．
故答案為：$\frac{1}{2}$；（$\frac{1}{2}$，+∞）．

點評 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)零點的判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．