設=0是函數(shù)的一個極值點．

(I)求與的關系式(用表示，并求的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)設>0，()=，問是否存在、〔-2，2〕，使得≤l成立?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

解：(Ⅰ)  

    由，得 

   ∴，

     令，得，

     由于是極值點，故，即

    當時，，故的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是

當時，，故的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是

(Ⅱ)當時，在[-2，0]上單調(diào)遞減，在[0，2]上單調(diào)遞增，

因此在[-2，2]上的值域為……10分

而在[-2，2]上單調(diào)遞減，所以值域是

    因為在[-2，2]上

所以，只需滿足

解得

    即當時，存在、使得成立

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
kx+b
x2+c
（c＞0且c≠1，k＞0）恰有一個極大值點和一個極小值點，且其中一個極值點是x=-c
（1）求函數(shù)f（x）的另一個極值點；
（2）設函數(shù)f（x）的極大值為M，極小值為m，若M-m≥1對b∈[1，
3
2
]恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設三角函數(shù)f(x)=sin(
kπ
5
+
π
3
)，其中k≠0．
（1）寫出f（x）極大值M、極小值m與最小正周期；
（2）試求最小的正整數(shù)k，使得當自變量x在任意兩個整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時，函數(shù)f（x）至少有一個值是M與一個值是m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當x=
π
3
時，f（x）取得極小值
π
3
-
3
．
（1）求a，b的值；
（2）設直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有g（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記h(x)=
1
8
[5x-f(x)]，設x1是方程h（x）-x=0的實數(shù)根，若對于h（x）定義域中任意的x2、x3，當|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，問是否存在一個最小的正整數(shù)M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當數(shù)學公式時，f（x）取得極小值數(shù)學公式．
（1）求a，b的值；
（2）設直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有g（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記數(shù)學公式，設x1是方程h（x）-x=0的實數(shù)根，若對于h（x）定義域中任意的x2、x3，當|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，問是否存在一個最小的正整數(shù)M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式（c＞0且c≠1，k＞0）恰有一個極大值點和一個極小值點，且其中一個極值點是x=-c
（1）求函數(shù)f（x）的另一個極值點；
（2）設函數(shù)f（x）的極大值為M，極小值為m，若M-m≥1對數(shù)學公式恒成立，求k的取值范圍．

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