6.不共線向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|,且$\overrightarrow{a}$⊥($\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$),則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$.

分析 由題意利用兩個(gè)向量?jī)纱怪钡男再|(zhì),兩個(gè)向量的夾角公式求得cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$ 的值,可得$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ 的值.

解答 解:不共線向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|,且$\overrightarrow{a}$⊥($\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$),
∴$\overrightarrow{a}$•($\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$)=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0.
設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ,則θ∈[0,π],
則cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{\overline{a}•\overrightarrow}{{\overrightarrow{a}}^{2}}$=$\frac{1}{2}$,∴θ=$\frac{π}{3}$,
故答案為:$\frac{π}{3}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量?jī)纱怪钡男再|(zhì),兩個(gè)向量的夾角公式,屬于基礎(chǔ)題.

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16.已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x),則( 。
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C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱D.f(x)在(0,2)單調(diào)遞增

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(I)求拋物線C2的方程;
(II)O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)A,B是拋物線上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=12.
(i)求證:直線AB必過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)P的坐標(biāo); (ii)過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線與拋物線交于C,D兩點(diǎn),求四邊形ACBD面積的最小值.

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14.某一算法程序框圖如圖所示,則輸出的S的值為(  )
A.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B.$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C.$\sqrt{3}$D.0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.已知函數(shù)$f(x)=sinxcos({x+\frac{π}{6}})$.
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若f(C)=$\frac{1}{4}$,a=2,且△ABC的面積為$\sqrt{3}$,求c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

11.過(guò)拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)作直線l與C交于A,B兩點(diǎn),它們到直線x=-3的距離之和等于7,則滿足條件的l( 。
A.恰有一條B.恰有兩條C.有無(wú)數(shù)多條D.不存在

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18.設(shè)$\overrightarrow a,\overrightarrow b$都是非零向量,下列四個(gè)條件,使$\frac{\overrightarrow a}{|\overrightarrow a|}=\frac{\overrightarrow b}{|\overrightarrow b|}$成立的充要條件是( 。
A.$\overrightarrow a=\overrightarrow b$B.$\overrightarrow a=2\overrightarrow b$C.$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$且$|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|$D.$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$且方向相同

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15.如圖,在△ABC中,∠B=$\frac{π}{3}$,D為邊BC上的點(diǎn),E為AD上的點(diǎn),且AE=8,AC=4$\sqrt{10}$,∠CED=$\frac{π}{4}$.
(1)求CE的長(zhǎng)
(2)若CD=5,求cos∠DAB的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

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