已知函數(shù)，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．
【答案】分析：（I）根據(jù)的正弦、余弦之值，代入函數(shù)表達(dá)式，即可得到的值；
（II）利用二倍角三角函數(shù)公式和輔助角公式，進(jìn)行降次、合并整理，得，再結(jié)合函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+K的圖象與性質(zhì)，不難得到f（x）的最大值和最小值．
解答：解：（Ⅰ）∵sin=，cos=-
∴．…（4分）
（Ⅱ）∵sin2x=，sinxcosx=
∴．…（8分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024191526212913286/SYS201310241915262129132014_DA/11.png">，所以．…（9分）
當(dāng)，即時(shí)，f（x）的最大值為；         …（11分）
當(dāng)，即時(shí)，f（x）的最小值為．…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題將一個(gè)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)整理，求函數(shù)的周期和最值，著重考查了二倍角三角公式、輔助角公式和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，
①求其最小正周期；
②求其最大值；
③求其單調(diào)增區(qū)間；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=2-sin2x+cosx，求函數(shù)的值域．并指出函數(shù)取得最大值時(shí)相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知冪函數(shù)y=xm-2（x∈N）的圖象與x，y軸都無(wú)交點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求函數(shù)解析式．
（2）已知函數(shù)y=
415-2x-x2
．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(
1-x1+x
)=x  求：
（1）f（2）的值； 
（2）f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題1：已知函數(shù)f(x)=
x
1+x
，則f(
1
10
)+f(
1
9
)+…+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=
19
2
19
2
．
我們?nèi)舭衙恳粋�(gè)函數(shù)值計(jì)算出，再求和，對(duì)函數(shù)值個(gè)數(shù)較少時(shí)是常用方法，但函數(shù)值個(gè)數(shù)較多時(shí)，運(yùn)算就較繁鎖．觀(guān)察和式，我們發(fā)現(xiàn)f(
1
2
)+f(2)、…、f(
1
9
)+f(9)、f(
1
10
)+f(10)可一般表示為f(
1
x
)+f(x)=
1
x
1+
1
x
+
x
1+x
=
1
1+x
+
x
1+x
=
1+x
1+x
=1為定值，有此規(guī)律從而很方便求和，請(qǐng)求出上述結(jié)果，并用此方法求解下面問(wèn)題：
問(wèn)題2：已知函數(shù)f(x)=
1
2x+
2
，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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