已知f（x）=3x，g（x）是函數(shù)f（x）的反函數(shù)，若正數(shù)x1，x2，…x2012滿足x1•x2•…•x2012=81，則g（x12）+g（x22）+…+g（x20112）+g（x20122）的值等于（　�。�
A、4B、8C、16D、64
考點：反函數(shù)
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：由于f（x）=3x，g（x）是函數(shù)f（x）的反函數(shù)，可得g（x）=log3x．再利用對數(shù)的運算性質即可得出．
解答： 解：∵f（x）=3x，g（x）是函數(shù)f（x）的反函數(shù)，
∴g（x）=log3x．
∵正數(shù)x1，x2，…x2012滿足x1•x2•…•x2012=81，
∴g（x12）+g（x22）+…+g（x20112）+g（x20122）=log3(x1x2•…•x2012)2=2log381=8．
故選：B．
點評：本題考查了反函數(shù)的求法、對數(shù)的運算性質，考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
x+y≤1
x-y≤1
x≥0
，則x+2y的最大值是（　　）
A、1B、2C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中為真命題的是（　　）
A、命題“若x2=1，則x=1”
B、命題“方程（x+2）2+（y-1）2=0的解為x=-2且y=1”
C、命題“若x＜1，則x＜0”
D、命題“若sinA=sinB，則A=B”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設cosα=-
1
6
，α∈（0，π），則α的值可表示為（　　）
A、arccos
1
6
B、-arccos
1
6
C、π-arccos
1
6
D、π+arccos
1
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=|
b
|=2，
a
•
b
=2，則|
a
-
b
|=（　�。�
A、1
B、
3
C、2
D、
3
或2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在實數(shù)運算中，定義新運算“⊕”如下：當a≥b時，a⊕b=a； 當a＜b時，a⊕b=b2．則函數(shù)f（x）=（1⊕x）-（2⊕x）（其中x∈[-2，2]）的最大值是（　�。ā�-”仍為通常的減法）
A、0B、2C、4D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓C與圓C1：x2+（y-2）2=9和圓C2：x2+（y+2）2=25都外切，則動圓圓心C的軌跡是（　　）
A、圓B、橢圓
C、雙曲線D、雙曲線的一支

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果存在正實數(shù)a，使得f（x-a）為奇函數(shù)，f（x+a）為偶函數(shù)，我們稱函數(shù)f（x）為“和諧函數(shù)”．給出下列四個函數(shù)：
①f（x）=（x-1）5+5
②f（x）=cos2（x-
π
4
）
③f（x）=sinx+cosx
④f（x）=ln|x+1|
其中“和諧函數(shù)”的個數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x＞1}，B={x|-1＜2x+1≤5}，求：
（1）A∩B；    
（2）A∪B； 
（3）（∁UA）∩（∁UB）．

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