已知等比數(shù)列單調(diào)遞增，，，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的最小值

(Ⅰ)  ；(Ⅱ)

解析試題分析：(Ⅰ)先由已知條件根據(jù)函數(shù)根的性質(zhì)構(gòu)造函數(shù)求出函數(shù)的根，那么就得到等比數(shù)列的第一項(xiàng)和第四項(xiàng)，由等比數(shù)列的形式即得數(shù)列的通項(xiàng)；(Ⅱ)首先求出的通項(xiàng)公式，然后代入得不等式，解不等式即可，注意的取值集合
試題解析：解：(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a8/1/1nbyy2.png" style="vertical-align:middle;" />是等比數(shù)列，所以，         2分
又，所以，是方程，
又，所以，           4分
所以公比，從而    6分
(Ⅱ)由上知，所以     8分
所以有
                             12分
由，得，
所以的最小值是                                14分
考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用；3、數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，.
（1）求；
（2）設(shè)，求證：為等比數(shù)列；
（3）求的前項(xiàng)積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列前項(xiàng)和，數(shù)列滿足（），
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求證：當(dāng)時(shí)，數(shù)列為等比數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若數(shù)列中只有最小，求的取值范圍.

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已知數(shù)列滿足：①；②對(duì)于任意正整數(shù)都有成立.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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數(shù)列滿足：記數(shù)列的前項(xiàng)和為，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求適合方程 的正整數(shù)的值．

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,.
(Ⅰ)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．
（1）若，，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（2）若存在正整數(shù)，使得．試比較與的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

,是方程的兩根, 數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)記=,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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