函數(shù)f（x）=-ax2+4x+1的定義域?yàn)閇-1，2]，
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若a為非負(fù)常數(shù)，且函數(shù)f（x）是[-1，2]上的單調(diào)函數(shù)，求a的范圍及函數(shù)f（x）的值域．

解：（1）當(dāng)a=2時，f（x）=-2x2+4x+1=-2（x-1）2+3 …（2分）
當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈[1，2]時，f（x）單調(diào)遞減，
f（x）max=f（1）=3，
又∵f（-1）=-5，f（2）=1，
∴f（x）min=f（-1）=-5，
∴f（x）的值域?yàn)閇-5，3]…（6分）
（2）當(dāng)a=0時，f（x）=4x+1，在[-1，2]內(nèi)單調(diào)遞增，…（7分）
當(dāng)a＞0時，f（x）=，…（8分）
又f（x） 在[-1，2]內(nèi)單調(diào)
∴或
∴-2≤a＜0或0＜a≤1
∵a＞0
∴0＜a≤1，此時函數(shù)在[-1，2]內(nèi)單調(diào)遞增
綜上：當(dāng)0≤a≤1時，f（x）在[-1，2]內(nèi)單調(diào)遞增，
∵f（x）min=f（-1）=-a-3，f（x）max=f（2）=-4a+9，
∴值域?yàn)閇-a-3，-4a+9]
故a的取值范圍是[0，1]，f（x）值域?yàn)閇-a-3，-4a+9]-----（12分）
分析：（1）當(dāng)a=2時，f（x）=-2x2+4x+1=-2（x-1）2+3，當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈[1，2]時，f（x）單調(diào)遞減，故可求函數(shù)f（x）的值域；
（2）分類討論：當(dāng)a=0時，f（x）=4x+1，在[-1，2]內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時，根據(jù)函數(shù)f（x）是[-1，2]上的單調(diào)函數(shù)，可確定0＜a≤1時，f（x）在[-1，2]內(nèi)單調(diào)遞增，從而可求函數(shù)的值域及a的范圍
點(diǎn)評：本題以二次函數(shù)為載體，考查函數(shù)的值域，考查函數(shù)的單調(diào)性，掌握二次函數(shù)值域研究的方法，明確函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸的關(guān)系是關(guān)鍵
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
bx
+c（a＞0）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（1）用a表示出b，c；
（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=ax（x-2）2（x∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）有極大值32，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若對于x∈[-2，1]，不等式f(x)＜
329
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在[-1，1]上的最大值與最小值之和為
10
3
，則a的值為
3或
1
3
3或
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+b，其中f（0）=-2，f（2）=0，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•惠州模擬）（注：本題第（2）（3）兩問只需要解答一問，兩問都答只計第（2）問得分）
已知函數(shù)f（x）=ax+xln|x+b|是奇函數(shù)，且圖象在點(diǎn)（e，f（e））處的切線斜率為3（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜
f(x)x-1
對任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）當(dāng)m＞n＞1（m，n∈Z）時，證明：（nmm）n＞（mnn）m．

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