Question

3．觀察數(shù)組：（-1，1，-1），（1，2，2），（3，4，12），（5，8，40），…，（a_n，b_n，c_n），則c_n的值不可能為（　　）

• A． 112
• B． 278
• C． 704
• D． 1664

Answer 1

分析 由題意a_n=-1+（n-1）×2=2n-3，b_n=2^n-1，從而得到c_n=a_nb_n=（2n-3）•2^n-1，由此能求出結(jié)果．

解答 解：由題意a_n=-1+（n-1）×2=2n-3，b_n=2^n-1，
c_n=a_nb_n=（2n-3）•2^n-1，
在A中，當(dāng)n=5時(shí)，c₅=（2×5-3）×2⁴=112，成立；
在B中，當(dāng)n=6時(shí)，c₆=（2×6-3）•2⁵=288＞277，故B不成立；
在C中，當(dāng)n=7時(shí)c₇=（2×7-3）•2⁶=704，成立；
在D中，當(dāng)n=8時(shí)，${c}_{8}=（2×8-3）•{2}^{7}$=1664，成立．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列中的元素的判斷，考查進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用，是中檔題．