Question

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，且.

（Ⅰ）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；

（Ⅱ）若點(diǎn)為線性約束條件所圍成的平面區(qū)域上的一個動點(diǎn)，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的最小值和最大值．

Answer 1

【答案】（1）2（2）函數(shù)的最小值為1，最大值為

【解析】

（1）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得，，代入可得的值；
（Ⅱ））若點(diǎn)為線性約束條件上的一個動點(diǎn)，則，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得函數(shù)f（a）的最小值及取得最小值時的α的值．

（1）∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得，

∴由三角函數(shù)的定義，得，，

故.

（2）不等式組表示的平面區(qū)域為如圖所示的陰影2部分的及其內(nèi)部區(qū)域，

其中、，，

∵為區(qū)域內(nèi)一個動點(diǎn)，且為角終邊上的一點(diǎn)，

∴運(yùn)動點(diǎn)，可得當(dāng)與點(diǎn)重合時，取得最大值為；

當(dāng)與線段上一點(diǎn)重合時，取得最小值為．由此可得.

∵，

∴由，可得，

當(dāng)即時，取得最小值；

當(dāng)即時，取得最大值.

綜上所述，函數(shù)的最小值為1，最大值為.