實數(shù)x，y滿足 （x-3）2+（y-4）2=1，則
x2+y2
的最小值是
4
4
．
分析：設出圓的參數(shù)方程，表示出x與y，代入所求式子化簡，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可確定出最小值．
解答：解：根據(jù)題意設x=3+cosα，y=4+sinα，
∴
x2+y2
=
(3+cosα)2+(4+sinα)2
=
26+6cosα+8sinα
=
26+10sin(α+θ)
（其中cosθ=
4
5
，sinθ=
3
5
），
∵-1≤sin（α+θ）≤1，∴-10≤10sin（α+θ）≤10，
∴
x2+y2
的最小值是
26-10
=
16
=4．
故答案為：4
點評：此題考查了圓的標準方程，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，將圓方程化為參數(shù)方程是解本題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足（x-2）2+（y-1）2=1，則z=
y+1
x
的最大值與最小值分別為
4+
7
3
4+
7
3
和
4-
7
3
4-
7
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩實數(shù)x，y滿足0≤x≤2，1≤y≤3．
（1）若x，y∈N，求使不等式2x-y+2＞0成立的概率；
（2）若x，y∈R，求使不等式2x-y+2＞0不成立的概率．

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其中正確的結論是________(填上所有正確結論的序號)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知兩實數(shù)x，y滿足0≤x≤2，1≤y≤3．
（1）若x，y∈N，求使不等式2x-y+2＞0成立的概率；
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已知兩實數(shù)x，y滿足0≤x≤2，1≤y≤3．
（1）若x，y∈N，求使不等式2x-y+2＞0成立的概率；
（2）若x，y∈R，求使不等式2x-y+2＞0不成立的概率．

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