Question

已知f(x)=2

3

cos2x+6sinxcosx-

3

(x∈R)，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值及相應的x值的集合；
（Ⅱ）作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象，并指出函數(shù)y=f（x）的圖象是由函數(shù)y=2

3

sin2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用二倍角公式，輔助角公式，化簡函數(shù)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）列出表格，可得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象，利用圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答：解：（Ⅰ）f(x)=2

3

cos2x+6sinxcosx-

3

=

3

cos2x+3sin2x=2

3

sin（2x+

π

6

）
∴當2x+

π

6

=

π

2

+2kπ，即x=

π

6

+kπ（k∈Z）時，函數(shù)取得最大值2

3

（Ⅱ）列出表格，
函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象為

函數(shù)y=f（x）的圖象是由函數(shù)y=2

3

sin2x的圖象向左平移

π

12

個單位．

點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查函數(shù)的圖象與變換，屬于中檔題．