1．若平面α的一個(gè)法向量為$\overrightarrow{n}$=（4，1，1），直線l的一個(gè)方向向量為$\overrightarrow{a}$=（-2，-3，3），則l與α所成角的正弦值為$\frac{4\sqrt{11}}{33}$．

分析 設(shè)l與α所成角為θ，由sinθ=|cos＜$\overrightarrow{n}，\overrightarrow{a}$＞|，能求出l與α所成角的正弦值．

解答 解：∵平面α的一個(gè)法向量為$\overrightarrow{n}$=（4，1，1），直線l的一個(gè)方向向量為$\overrightarrow{a}$=（-2，-3，3），
設(shè)l與α所成角為θ，
則sinθ=|cos＜$\overrightarrow{n}，\overrightarrow{a}$＞|=$\frac{|\overrightarrow{n}•\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow{n}|•|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{8}{\sqrt{18}•\sqrt{22}}$=$\frac{4\sqrt{11}}{33}$．
∴l(xiāng)與α所成角的正弦值為$\frac{4\sqrt{11}}{33}$．
故答案為：$\frac{4\sqrt{11}}{33}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=2x+1，g（x）=x2+x
（1）數(shù)列{an}滿足a1＞0，an+1=f（an），若$\frac{1}{{1+{a_1}}}+\frac{1}{{1+{a_2}}}+…+\frac{1}{{1+{a_n}}}＜\frac{1}{2}$對(duì)?n∈N+恒成立，求a1的取值范圍．
（2）數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=g（bn），記${c_n}=\frac{1}{{1+{b_n}}}，{S_k}$為數(shù)列{cn}的前k項(xiàng)的和，Tk為數(shù)列{cn}的前k項(xiàng)的積，求證$\frac{T_1}{{{S_1}+{T_1}}}+\frac{T_2}{{{S_2}+{T_2}}}+…+\frac{T_n}{{{S_n}+{T_n}}}＜\frac{7}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+3x+3-a•ex（a為非零實(shí)數(shù)），若f（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（0，e）∪（3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$y=3sin（2x+\frac{π}{4}），x∈[0，π]$
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（2）求使函數(shù)取得最大值、最小值時(shí)的自變量x的值，并分別寫出最大值、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，在邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC中D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)A1恰好在線段BC上，
（1）∠A1AB=θ∈[0，$\frac{π}{3}$]，用θ表示AD；
（2）求AD長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（3，$\frac{π}{3}$）和點(diǎn)N（3，$\frac{2}{3}$π）的位置關(guān)系是（　�。�
A．關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱B．重合
C．關(guān)于直線$θ=\frac{π}{2}（ρ∈R）$對(duì)稱D．關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)集合A={x||x-1|-|x-5|≤-2}，集合B為函數(shù)y=lg（x-1）的定義域，則A∩B=（　　）
A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知A（2，3），B（1，4），且$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$=（sinx，cosy），x，y∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），則x+y=$\frac{π}{6}$或-$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．平面上四個(gè)點(diǎn)P，A，B，C滿足$\overrightarrow{PC}$-$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AB}$，且$\overrightarrow{PA}$=λ$\overrightarrow{PB}$，則實(shí)數(shù)λ的值為（　�。�
A．2B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{2}$D．3

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同步練習(xí)冊(cè)答案