分析 作出圖形,根據(jù)三角形外心的定義以及向量數(shù)量積的計算公式及三角函數(shù)的定義即可得出→BA•→BO=12|→BA|2,→BC•→BO=12|→BC|2,這樣在\frac{cosA}{sinC}\overrightarrow{BA}+\frac{cosC}{sinA}\overrightarrow{BC}=λ\overrightarrow{BO}的兩邊同乘以\overrightarrow{BO},便可得出\frac{cosA}{sinC}|\overrightarrow{BA}{|}^{2}+\frac{cosC}{sinA}|\overrightarrow{BC}{|}^{2}=λ|\overrightarrow{BO}{|}^{2},可設(shè)△ABC的外接圓半徑為R,從而由正弦定理便可得到cosA|\overrightarrow{BA}|2R+cosC|\overrightarrow{BC}|2R=λ{(lán)R}^{2},再根據(jù)正弦定理便可得出2sin(A+C)=λ,而A+C=150°,從而便可得出λ的值.
解答 解:如圖,由\frac{cosA}{sinC}\overrightarrow{BA}+\frac{cosC}{sinA}\overrightarrow{BC}=λ\overrightarrow{BO}得:
\frac{cosA}{sinC}\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BO}+\frac{cosC}{sinA}\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BO}=λ{(lán)\overrightarrow{BO}}^{2};
∴\frac{1}{2}•\frac{cosA}{sinC}•|\overrightarrow{BA}{|}^{2}+\frac{1}{2}•\frac{cosC}{sinA}•|\overrightarrow{BC}{|}^{2}=λ|\overrightarrow{BO}{|}^{2};
即cosA|\overrightarrow{BA}|•\frac{|\overrightarrow{BA}|}{sinC}+cosC|\overrightarrow{BC}|•\frac{|\overrightarrow{BC}|}{sinA}=2λ|\overrightarrow{BO}{|}^{2};
設(shè)△ABC外接圓半徑為R,則|\overrightarrow{BO}|=R;
在△ABC中由正弦定理得:\frac{|\overrightarrow{BA}|}{sinC}=\frac{|\overrightarrow{BC}|}{sinA}=2R;
∴cosA|\overrightarrow{BA}|•2R+cosC|\overrightarrow{BC}|•2R=2λ{(lán)R}^{2};
∴cosA|\overrightarrow{BA}|+cosC|\overrightarrow{BC}|=λR;
∴2RsinCcosA+2RcosCsinA=λR;
∴2sin(C+A)=2sin150°=λ;
∴λ=1.
故答案為:1.
點評 考查向量數(shù)量積的運算及計算公式,三角函數(shù)的定義,正弦定理,三角形外心的定義,以及兩角和的正弦公式,三角形的內(nèi)角和為180°.
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降水量X | X<100 | 100≤X<200 | 200≤X<300 | X≥300 |
工期延誤天數(shù)Y | 0 | 5 | 15 | 30 |
概率P | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.3 |
A. | 0.1 | B. | 0.3 | C. | 0.42 | D. | 0.5 |
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A. | \frac{3}{4} | B. | \frac{7}{10} | C. | \frac{1}{2} | D. | \frac{3}{5} |
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A. | {x|x≤0} | B. | {x|1≤x≤2} | C. | {x|0≤x≤1或x≥2} | D. | {x|0≤x<或x≥2} |
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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