Question

14、數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn（c是常數(shù)，n=1，2，3，…），且a₁，a₂，a₃成公比不為1的等比數(shù)列．則c的值是

2

．

Answer 1

分析：由已知中數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn（c是常數(shù)，n=1，2，3，…），且a₁，a₂，a₃成公比不為1的等比數(shù)列．我們可以構(gòu)造出滿足條件的關(guān)于c的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：∵a₁=2，a_n+1=a_n+cn
∴a₂=2+c，a₃=2+3c
又∵a₁，a₂，a₃成公比不為1的等比數(shù)列
∴（2+c）²=2（2+3c）
即c²-2c=0
解得c=2，或c=0
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等比數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于c的方程，是解答本題的關(guān)鍵．但解答中易忽略公比不為1的限制，而錯(cuò)解為0或2．