（2012•南京二模）在平面直角坐標(biāo)系x0y中，判斷曲線C：
x=2cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù))與直線l：
x=1+2t
y=1-t
（t為參數(shù)）是否有公共點(diǎn)，并證明你的結(jié)論．
分析：由題意，可先將參數(shù)方程化為普通方程，然后再根據(jù)方程的思想研究直線與橢圓的位置關(guān)系，即可判斷出直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
解答：解：由題意可得直線l：
x=1+2t
y=1-t
（t為參數(shù)）的普通方程為x+2y-3=0，是一條直線
曲線C：
x=2cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù))的普通方程為
x2
4
+y2=1，是一個(gè)橢圓．
聯(lián)立方程組
x+2y-3=0
x2
4
+y2=1
消去x得：2x2-6x+5=0，此方程的△=36-4×2×5=-4＜0，
故它沒有實(shí)數(shù)解，從而原方程組無解，
故直線與橢圓相離，由此知，它們沒有公共點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系判斷方法，解答的關(guān)鍵是化參數(shù)方程為普通方程
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南京二模）下列四個(gè)命題
①“?x∈R，x2-x+1≤1”的否定；
②“若x2+x-6≥0，則x＞2”的否命題；
③在△ABC中，“A＞30°“sinA＞
12
”的充分不必要條件；
④“函數(shù)f（x）=tan（x+φ）為奇函數(shù)”的充要條件是“φ=kπ（k∈z）”．
其中真命題的序號(hào)是
②
②
．（把真命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南京二模）設(shè)向量
a
=（2，sinθ），
b
=（1，cosθ），θ為銳角．
（1）若
a
•
b
=
13
6
，求sinθ+cosθ的值；
（2）若
a
∥
b
，求sin（2θ+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南京二模）已知
a+3ii
=b-i，其中a，b∈R，i為虛數(shù)單位，則a+b=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南京二模）在面積為2的△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線EF上，則
PC
•
PB
+
BC
2的最小值是
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南京二模）一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形作側(cè)面，以它們的公共頂點(diǎn)p為頂點(diǎn)，加工成一個(gè)如圖所示的正四棱錐形容器．當(dāng)x=6cm時(shí)，該容器的容積為
48
48
cm3．

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