Question

3．已知$\overrightarrow{a}$=（x+1，2），$\overrightarrow$=（4，-7），且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為銳角，則x的取值范圍為（$\frac{5}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 令$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$＞0即可解出x的范圍，再排除掉$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$共線的情況即可．

解答 解：若$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$，則8+7（x+1）=0，∴x=-$\frac{15}{7}$，
∵$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為銳角，
∴x≠-$\frac{15}{7}$．
$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=4（x+1）-14=4x-10，
∵$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為銳角，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$＞0，即4x-10＞0，
∴x＞$\frac{5}{2}$，
故答案為（$\frac{5}{2}$，+∞）．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積及夾角計算，屬于基礎(chǔ)題．