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如圖A、B是橢圓數學公式兩個頂點，F1是左焦點，P為橢圓上一點，且PF1⊥OX，OP∥AB．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若AB=3，求橢圓的方程．

解：（1），OF1=c，OA=b，OB=a，
因為PF1⊥OX，OP∥AB，所以，可得：b=c，
所以，故；…（7分）
（2），所以，故，
所以橢圓的標準方程為：．…（7分）
分析：（1）橢圓的離心率，即求 ，只需求a、c的值或a、c用同一個量表示．本題沒有具體數值，因此只需把a、c用同一量表示，由PF1⊥OX，OP∥AB．易得b=c，a=c．
（2）首先求出AB=3，得出所以，，即可求出方程
點評：本題主要考查了橢圓的性質．要充分理解橢圓性質中的長軸、短軸、焦距、準線方程等概念及其關系．屬于基礎題．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖A、B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)兩個頂點，F1是左焦點，P為橢圓上一點，且PF1⊥OX，OP∥AB．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若AB=3，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•泰安一模）如圖，點F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點，A、B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為
1
2
．點C在x軸上，BC⊥BF，且B、C、F三點確定的圓M恰好與直線x+
3
y+3=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過F作一條與兩坐標軸都不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點，在x軸上是否存在定點N，使得NF恰好為△PNQ的內角平分線，若存在，求出點N的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖A、B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)兩個頂點，F1是左焦點，P為橢圓上一點，且PF1⊥OX，OP∥AB．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若AB=3，求橢圓的方程．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省無錫市惠山區(qū)洛社高級中學高二（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖A、B是橢圓兩個頂點，F1是左焦點，P為橢圓上一點，且PF1⊥OX，OP∥AB．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若AB=3，求橢圓的方程．

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