分析:(1)設A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),則x
1+x
2=4,y
1+y
2=2,由
x12-=1,x22-=1,得
(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)=0,所以
kAB==4,由此能求出直線L的方程.
(2)把y=4x-7代入
x2-=1消去y得14x
2-56x+51=0,所以
x1+x2=4,x1•x2=,由此能求出求線段AB的長.
解答:解:(1)設A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),
∵M(2,1)為AB的中點,
∴x
1+x
2=4,y
1+y
2=2,
把A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)分別代入雙曲線
x2-=1,
得
x12-=1,x22-=1,
二者相減,得
(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)=0,
把x
1+x
2=4,y
1+y
2=2代入,得4(x
1-x
2)-(y
1-y
2)=0,
所以
kAB==4∴直線L的方程為y=4x-7
(2)把y=4x-7代入
x2-=1,
消去y得14x
2-56x+51=0,
∴
x1+x2=4,x1•x2=,k=4,
∴|AB|=
=
=
.
從而得
|AB|=.
點評:本題考查直線和雙曲線的位置關系的綜合運用,考查中點弦方程的求法和弦長公式的應用.解題時要認真審題,注意點差法的靈活運用.