設(shè)二次方程，有兩根和，且滿足， 

（1）試用表示；            （2）證明是等比數(shù)列；

（3）設(shè)，，為的前n項(xiàng)和，證明，（）。

 

【答案】

（1），

（2）略   （3）略

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的遞推關(guān)系的運(yùn)用和數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111916154426957299/SYS201211191616467695206127_DA.files/image003.png">即，可推出，

（2）根據(jù)遞推關(guān)系，構(gòu)造新數(shù)列，且，得到通項(xiàng)公式。

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111916154426957299/SYS201211191616467695206127_DA.files/image007.png">，   ，則利用錯位相減法得到求和

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3，a1=1
（1）試用an表示an+1；            
（2）證明{an-
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}是等比數(shù)列；
（3）設(shè)cn=n•(an-
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)，n∈N+，Tn為{cn}的前n項(xiàng)和，證明：Tn＜
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（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N)有兩根α和β，且滿足6α-2α•β+6β=3，
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-
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3
}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）當(dāng)a1=
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時，求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3，a1=1．
（1）證明：{an-
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3
}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=n•(an-
2
3
)，n∈N+，Tn為{cn}的前n項(xiàng)和，證明：Tn＜2，（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)二次方程，有兩根和，且滿足，

（1）試用表示；

（2）證明是等比數(shù)列；

（3）設(shè)，，為的前n項(xiàng)和，證明，（）。

 

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