Question

①函數(shù)y=f（-x+2）與y=f（x-2）的圖象關(guān)于y軸對稱；
②用二分法求函數(shù)f（x）=lnx+x-2在（1，2）上零點的近似值，要求精確度0.1，則至少需要五次對對應(yīng)區(qū)間中點的函數(shù)值的計算；
③函數(shù)f（x）（其中f（x）恒不等于0）滿足 f（x）=f（x+1）f（x-1），則f（2013）f（0）=1；
④若f（1-x）=-f（x+1），則函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點（2，0）對稱．
其中正確命題的序號是（ ）
A．①③④
B．②③④
C．①②
D．③④

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)的對稱性判斷①；原來區(qū)間的長度等于1，每經(jīng)過一次操作，區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄��?jīng)過n此操作后，區(qū)間長度變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025123305658724756/SYS201310251233056587247009_DA/0.png">，由此能判斷②；函數(shù)f（x）（其中f（x）恒不等于0）滿足 f（x）=f（x+1）f（x-1），則f（2013）f（0）=1，由此能判斷③；若f（1-x）=-f（x+1），（x+1）+f（1-x）=0恒成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（1，0）點對稱，由此能判斷④．
解答：解：①函數(shù)y=f （-x+2）與y=f （x-2）的圖象關(guān)于x=2軸對稱，故①不正確；
②開區(qū)間（1，2）的長度等于1，每經(jīng)過一次操作，區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄��?jīng)過n此操作后，
區(qū)間長度變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025123305658724756/SYS201310251233056587247009_DA/1.png">，故有≤0.1，
∴n≥4，
∴至少需要操作4次．
故②不正確；
③函數(shù)f（x）（其中f（x）恒不等于0）滿足 f（x）=f（x+1）f（x-1），則f（2013）f（0）=1，
故③正確；
④若f（1-x）=-f（x+1），（x+1）+f（1-x）=0恒成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（1，0）點對稱，
∴函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點（2，0）對稱，故④正確；
故選D．
點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意函數(shù)的對稱性、周期性、奇偶性的應(yīng)用．