分析 以D為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,設(shè)正方體邊長為1,求出平面ACD1的法向量→n和→MC的坐標(biāo),則|cos<→n,→MC>|即為所求.
解答 解以D為原點(diǎn),以DA,DC,DD1為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz,如圖所示:
設(shè)正方體棱長為1,則A(1,0,0),C(0,1,0),D1(0,0,1),M(1,1,12).
∴→AC=(-1,1,0),→AD1=(-1,0,1),→MC=(-1,0,-12).
設(shè)平面ACD1的法向量為→n=(x,y,z),則{→n•→AC=0→n•→AD1=0,
∴{−x+y=0−x+z=0,設(shè)x=1得→n=(1,1,1).
∴cos<→n,→MC>=→n•→MC|→n||→MC|=−32√52•√3=-√155.
∴直線MC與平面ACD1所成角的正弦值為|cos<→n,→MC>|=√155.
故答案為:√155.
點(diǎn)評 本題考查了空間向量與線面角的計算,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 隨機(jī)事件 | B. | 必然事件 | C. | 不可能事件 | D. | 不能確定 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -6 | B. | -3 | C. | 3 | D. | 6 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a2=r2-14 | B. | a=r | C. | a2=r2+14 | D. | a2=r2+1 |
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