（12分）若定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的，都有成立，且當(dāng)時(shí)，。

（1）求證：為奇函數(shù)；

（2）求證：是R上的增函數(shù)；

（3）設(shè)集合，，且， 求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

（1）證明略

（2）證明略

（3）

【解析】（1）定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的，

都有成立

令          

令          

∴ ，∴為奇函數(shù)                                          

（2）由（1）知：為奇函數(shù)， ∴ 

任取，且，則            

∵

∴

∵當(dāng)時(shí)，，  

∴，∴       

∴是R上的增函數(shù)。                                     

（3）在集合中由已知條件，有

，即

在集合中，有，則拋物線與直線無(wú)交點(diǎn)

，，，即的取值范圍是。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，若f（4）=5，則不等式f（3m-2）＜3的解集為
（-∞，
4
3
）
（-∞，
4
3
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江蘇無(wú)錫市高二第二學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的，都有

成立，且當(dāng)時(shí)，．

(1)求的值；（2）求證：是R上的增函數(shù)；

(3) 若，不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

若定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的，都有成立，且當(dāng)時(shí)，。

（1）求證：為奇函數(shù)；

（2）求證：是R上的增函數(shù)；

（3）若，解不等式．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本題滿分16分)

若定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的，都有

成立，且當(dāng)時(shí)，．

(1)求的值；

   （2）求證：是R上的增函數(shù)；

    (3) 若，不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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