【題目】設橢圓的左頂點為，右頂點為，已知橢圓的離心率為，且以線段為直徑的圓被直線所截的弦長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）記橢圓的右焦點為，過點且斜率為的直線交橢圓于兩點．若線段的垂直平分線與軸交于點，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

(1)利用點到直線的距離公式和圓的弦長公式即可求解.

(2)設直線的方程為，聯(lián)立方程組設、

，利用韋達定理，即可得出的中點為，然后，利用線段的垂直平分線與軸交于點，即可求解

解：（1）以線段為直徑的圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，

直線被圓截的弦長為，解得，

又橢圓的離心率為，所以，

所以，橢圓的方程為

（2）依題意，，直線的方程為．

聯(lián)立方程組消去并整理得．

，

設、，故，，

設的中點為，則．

因為線段的垂直平分線與軸交于點，

①當時，那么；

②當時，，即．

解得．

因為，所以，，即．

綜上，的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：；

（2）若當恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知拋物線，直線（）與交于兩點，為的中點，為坐標原點．

（1）求直線斜率的最大值；

（2）若點在直線上，且為等邊三角形，求點的坐標．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝lg(x＋1)．

(1)若0<f(1－2x)－f(x)<1，求實數(shù)x的取值范圍；

(2)若g(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當0≤x≤1時，有g(x)＝f(x)，當x∈[1,2]時，求函數(shù)y＝g(x)的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中中，是邊長為的等邊三角形，底面為直角梯形，，，，．

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓上頂點為A，右焦點為F，直線與圓相切，其中.

（1）求橢圓的方程；

（2）不過點A的動直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，且，證明：動直線l過定點，并且求出該定點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在六棱錐中，底面是邊長為的正六邊形，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下統(tǒng)計表和分布圖取自《清華大學2019年畢業(yè)生就業(yè)質(zhì)量報告》.

則下列選項錯誤的是（ ）

A.清華大學2019年畢業(yè)生中，大多數(shù)本科生選擇繼續(xù)深造，大多數(shù)碩士生選擇就業(yè)

B.清華大學2019年畢業(yè)生中，碩士生的就業(yè)率比本科生高

C.清華大學2019年簽三方就業(yè)的畢業(yè)生中，本科生的就業(yè)城市比碩士生的就業(yè)城市分散

D.清華大學2019年簽三方就業(yè)的畢業(yè)生中，留北京人數(shù)超過一半

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）

（1）若為的極大值點，求的取值范圍；.

（2）當時，判斷與軸交點個數(shù)，并給出證明.

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