設函數(shù)f（x）在定義域R內恒有f（-x）+f（x）=0，當x≤0時，f(x)=
1
1+4x
+a，則f（1）=
-
3
10
-
3
10
．
分析：由條件判斷出函數(shù)是奇函數(shù)，由f（0）=0求出a的值，再由奇函數(shù)的定義得f（1）=-f（-1），代入所給的解析式求值．
解答：解：由f（-x）+f（x）=0，得f（x）=-f（x），
∴函數(shù)f（x）在定義域R內是奇函數(shù)，即f（0）=0，
∵當x≤0時，f(x)=
1
1+4x
+a，∴
1
1+40
+a=0，解得a=-
1
2
，
∴f（1）=-f（-1）=-（
1
1+4-1
-
1
2
）=-
3
10
，
故答案為：-
3
10
．
點評：本題考查了函數(shù)奇偶性的應用，即根據(jù)奇函數(shù)的性質求值，再利用奇偶性對應的關系式，將所求的函數(shù)值的自變量的范圍轉化到已知范圍內求解，考查了轉化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的奇函數(shù)，當x∈[-1，0）時，f(x)=
a
x
-x2（a為實數(shù)）．
（1）若f(
1
2
)=-2，求a的值；
（2）當x∈（0，1]時，求f（x）的解析式；
（3）當a＞2時，試判斷f（x）在（0，1]上的單調性，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)=f（x）在（-∞，+∞）內有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK（x）=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K.
取函數(shù)f（x）=2-|x|．當K=
1
2
時，函數(shù)fK（x）的單調遞增區(qū)間為（　�。�
A、（-∞，0）
B、（0，+∞）
C、（-∞，-1）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）內有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)：fK（x）=
f(x)，f(x)≤K
1
f(x)
，f(x)＞K
，取函數(shù)f（x）=a11（a＞1）．當K=
1
a
時，函數(shù)f（x）值域是（　�。�
A、[0，
1
a
]∪[1，a）
B、（0，
1
a
]∪[1，a]
C、（0，1]∪[
1
a
，a）
D、（0，
1
a
]∪[1，a）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浙江）設函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=x+1，則f(
3
2
)=
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的增函數(shù)，是否存在這樣的實數(shù)a，使得不等式f（1-ax-x2）＜f（2-a）對于任意x∈[0，1]都成立？若存在，試求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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