平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量
AB
、
AD
、
AA1
兩兩的夾角均為60°，且|
AB
|=1，|
AD
|=2，|
AA1
|=3，則|
AC1
|等于（　�。�
分析：由題設(shè)知
AC1
=
AB
+
BC
+
CC1
，故
AC1
2=（
AB
+
BC
+
CC1
）2，由此能求出|
AC1
|．
解答：解：如圖，∵平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，
向量
AB
、
AD
、
AA1
兩兩的夾角均為60°，
且|
AB
|=1，|
AD
|=2，|
AA1
|=3，
∴
AC1
=
AB
+
BC
+
CC1
，
∴
AC1
2=（
AB
+
BC
+
CC1
）2
=
AB
2+
BC
2+
CC1
2+2
AB
•
BC
+2
AB
•
CC1
+2
BC
•
CC1

=1+4+9+2×1×2×cos60°+2×1×3×cos60°+2×2×3×cos60°
=25，
∴|
AC1
|=5．
故選A．
點評：本題以平行六面體為載體考查向量在幾何中的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，關(guān)鍵是利用條件向量
AB
、
AD
、
AA1
兩兩的夾角均為60°，進行合理轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直平行六面體ABCD-A1B1C1D1的各條棱長均為3，∠BAD=60°．長為2的線段MN的一個端點M在DD1上運動，另一個端點N在底面ABCD上運動，則線段MN的中點P的軌跡（曲面）與共一個頂點D的三個面所圍成的幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，已知
AB
=a，
AD
=b，
AA1
=c，則用向量
a
，
b
，
c
可表示向量
BD1
=（　�。�
A、
a
+
b
+
c
B、
a
-
b
+
c
C、
a
+
b
-
c
D、-
a
+
b
-
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體OABC-O1A1B1C1，點G是上底面O1A1B1C1的中心，且
OA
=
a
，
OC
=
b
，
OO1
=
c
，則用
a
，
b
，
c
表示向量
OG
為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，點M是線段A1D的中點，點N在線段C1D1上，且D1N=
1
3
D1C1，∠A1AD=∠A1AB=60°，∠BAD=90°，AB=AD=AA1=1．
（1）求滿足
MN
=x
AB
+y
AD
+z
AA1
的實數(shù)x、y、z的值．
（2）求AC1的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶三模）如題19圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1的下底面ABCD是邊長為a的正方形，AA1=
2
a，且點A1在下底面ABCD上的射影恰為D點．
（I）證明：B1D⊥面A1CB；
（II）求二面角A1-BC-B1的大�。�

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同步練習(xí)冊答案