Question

18．我們知道，如果集合A⊆U，那么U的子集A的補(bǔ)集為∁_UA={x|x∈U，且x∉A}，類似地對(duì)于集合A、B，我們把集合{x|x∈A且x∉B}叫做A與B的差集，記作A-B．例如A={1，2，3，5，8}，B={4，5，6，7，8}．則A-B={1，2，3}．B-A={4，6，7}．
據(jù)此，回答以下問題：
（1）補(bǔ)集與差集有什么異同點(diǎn)？
（2）若U是高一（1）班全體同學(xué)組成的集合，A是高一（1）班全體女同學(xué)組成的集合，求U-A及∁_UA．
（3）在下列各圖中，用陰影表示集合A-B．

（4）如果A-B=∅，那么A與B之間具有怎樣的關(guān)系？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)差集與補(bǔ)集的定義，即可寫出差集與補(bǔ)集的異同點(diǎn)；
（2）根據(jù)差集與補(bǔ)集的定義，寫出差集U-A與補(bǔ)集∁_UA；
（3）根據(jù)差集的定義知以及圖形，標(biāo)出屬于集合A但不屬于B的部分即可；
（4）根據(jù)差集與補(bǔ)集的定義知A-B=∅時(shí)，A=B．

解答 解：（1）根據(jù)差集的定義知，差集中的元素是集合A中的元素并且不能屬于集合B，
即A中去掉B中的元素；
A的補(bǔ)集是不屬于集合A中的元素，但屬于全集中的元素；
共同特點(diǎn)是：差集與補(bǔ)集都是全集的子集；
（2）∵U是高一（1）班全體同學(xué)組成的集合，A是高一（1）班全體女同學(xué)組成的集合，
∴U-A={高一（1）班全體男同學(xué)}，
∁_UA={高一（1）班全體男同學(xué)}；
（3）用陰影表示集合A-B，如圖所示；

（4）如果A-B=∅，那么A=B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了新定義的集合運(yùn)算的運(yùn)用，關(guān)鍵抓住定義的本質(zhì)，即元素的性質(zhì)進(jìn)行求解或畫出圖形，考查了分析和解決問題的能力．