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設a∈{-1,0,數學公式,1,2,3},則使函數y=xα的定義域為R且為奇函數的所有α的值有


  1. A.
    1個
  2. B.
    2個
  3. C.
    3個
  4. D.
    4個
B
分析:分別驗證a=-1,0,,1,2,3知當a=1或a=3時,函數y=xa的定義域是R且為奇函數.
解答:當a=-1時,y=x-1的定義域是{x|x≠0},且為奇函數,不符合題意;
當a=0時,函數y=x0的定義域是{x|x≠0}且為偶函數,不符合題意;
當a=時,函數y=x的定義域是{x|x≥0}且為非奇非偶函數,不符合題意;
當a=1時,函數y=x的定義域是R且為奇函數,滿足題意;
當a=2時,函數y=x2的定義域是R且為偶函數,不符合題意;
當a=3時,函數y=x3的定義域是R且為奇函數,滿足題意;
∴滿足題意的α的值為1,3.
故選B.
點評:本題考查冪函數的性質和應用,解題時要熟練掌握冪函數的概念和性質,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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設a∈[-1,0],已知函數f(x)=
-x2+(2a-2)x,x≤0
x3-(a+
3
2
)x2+2ax,x>0.

(Ⅰ)證明:函數f(x)在區(qū)間(-1,1)內單調遞減,在區(qū)間(1,+∞)內單調遞增;
(Ⅱ)設曲線y=f(x)在點Pi(xi,f(xi))(i=1,2,3)處的切線相互平行,且x1x2x3≠0,試證明:x1+x2+x3>-
2
3

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設a∈{-1,0,
1
2
,1,2,3},則使函數y=xa的定義域為R且為奇函數的所有a的值有( 。

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設a∈{-1,0,
1
2
,1,2,3},則使函數y=xα的定義域為R且為奇函數的所有α的值有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個

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設a∈{-1,0,,1,2,3},則使函數y=xα的定義域為R且為奇函數的所有α的值有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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