附加題：
（1）數(shù)列{an}的通項公式an=ncos
nπ2
+1，前n項和為Sn，則S2012=
3018
3018
．
（2）已知x，y為正實數(shù)，且2x+8y-xy=0，則x+y的最小值為
18
18
．
分析：（1）先求出cos
nπ
2
的規(guī)律，進而得到ncos
nπ
2
的規(guī)律，即可求出數(shù)列的規(guī)律即可求出結論；
（2）將條件變形，與x+y相乘，展開利用均值不等式求解即可．
解答：解：（1）因為cos
nπ
2
=0，-1，0，1，0，-1，0，1…；
∴ncos
nπ
2
=0，-2，0，4，0，-6，0，8…；
∴ncos
nπ
2
的每四項和為2；
∴數(shù)列{an}的每四項和為：2+4=6．
而2012÷4=503；
∴S2012=503×6=3018；
（2）由2x+8y-xy=0，得2x+8y=xy，∴
2
y
+
8
x
=1，
∴x+y=（x+y）（
2
y
+
8
x
）=10≥10+2
8y
x
•
2x
y
=18，
當且僅當
8y
x
=
2x
y
，即x=2y時取等號，
又2x+8y-xy=0，∴x=12，y=6，
∴當x=12，y=6時，x+y取最小值18．
故答案為：（1）3018；（2）18
點評：本題考查數(shù)列的求和，考查利用基本不等式求函數(shù)最值，解決本題的關鍵在于求出數(shù)列各項的規(guī)律．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•東莞二模）附加題：設函數(shù)f(x)=
1
4
x2+
1
2
x-
3
4
，對于正整數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，且Sn=f（an），n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）是否存在等比數(shù)列{bn}，使得a1b1+a2b2+…+anbn=2n+1（2n-1）+2對一切正整數(shù)n都成立？若存在，請求出數(shù)列{bn}的通項公式；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx+m，數(shù)列{an}，{bn}滿足：當x∈[a1，b1]時，f（x）的值域是[a2，b2]；當x∈[a2，b2]時，f（x）的值域是[a3，b3]，…，當x∈[an-1，bn-1]（n∈N，且n≥2）時，f（x）的值域是{an，bn}，其中k，m為常數(shù)，a1=0，b1=1．
（1）若k=1，m=2，求a2，b2以及數(shù)列{an}與{bn}的通項；
（2）若k=2，且數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，求m的值；
（3）（附加題：5分，記入總分，但總分不超過150分）若k＞0，設{an}與{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，求（T1+T2+••+Tn）-（S1+S2+••+Sn）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（附加題）一個數(shù)列中的數(shù)均為奇數(shù)時，稱之為“奇數(shù)數(shù)列”． 我們給定以下法則來構造一個奇數(shù)數(shù)列{an}，對于任意正整數(shù)n，當n為奇數(shù)時，an=n；當n為偶數(shù)時，an=a
n2
．
（1）試寫出該數(shù)列的前6 項；
（2）研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的每一個奇數(shù)都會重復出現(xiàn)，那么第10個5是該數(shù)列的第幾項？

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省莆田八中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

附加題：
（1）數(shù)列{an}的通項公式，前n項和為Sn，則S2012=    ．
（2）已知x，y為正實數(shù)，且2x+8y-xy=0，則x+y的最小值為    ．

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