已知A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，PA垂直圓O所在的平面，PB=2BC，∠PBC=60°，求證：O∈AB．
考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)
專(zhuān)題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：先證明BC⊥PC，PA⊥BC即可證明BC⊥AC，從而可證AB為圓的直徑，O∈AB．
解答： 證明：∵PB=2BC，∠PBC=60°，
∴BC⊥PC，
∵PA垂直圓O所在的平面，即有PA⊥BC，PA∩PC=P，
∴BC⊥平面PAC，AC?平面PAC，
∴BC⊥AC，
∴AB為圓的直徑，O∈AB．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
、
b
滿(mǎn)足：|
a
|=3，|
b
|=4，
a
•
b
=0．若以
a
、
b
、
a
-
b
的模為邊長(zhǎng)構(gòu)成三角形，則該三角形的三邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為（　�。�
A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、6個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
c
=（1，7sinα），且0＜β＜α＜
π
2
．若
a
•
b
=
13
14
，
a
∥
c
，
（1）求tanβ的值；
（2）求cos（2α-
1
2
β）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（2+sinx，1），
b
=（2，-1），
c
=（sinx-3，1），
d
=（1，k），（x∈R，k∈R）．
（Ⅰ）若
a
與（
b
+
c
）共線(xiàn)，求sinx的值．
（Ⅱ）若k的值使（
a
+
d
）⊥（
b
+
c
），試求k的取值范圍．
（Ⅲ）若x∈[0，
π
2
]，將函數(shù)y=
a
•
b
的圖象縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
后，再向左平移
π
8
個(gè)單位得到函數(shù)f（x）的圖象，試求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)A（-a，0），B（a，0）（a＞0）的連線(xiàn)的斜率之積等于-
1
a2
的點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)S是直線(xiàn)x=a上的點(diǎn)，且S在x軸上方，連結(jié)AS交曲線(xiàn)C于點(diǎn)T，點(diǎn)M是以SB為直徑的圓與線(xiàn)段BT的交點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)a，使得O、M、S三點(diǎn)共線(xiàn)？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知焦點(diǎn)為F1（0，-
5
），F(xiàn)2（0，
5
）的雙曲線(xiàn)C在第一象限內(nèi)部分記為T(mén)，點(diǎn)Pn（n，yn）（n=1、2、…）在T上，Pn到直線(xiàn)l：y=2x+k的距離為dn，且
lim
n→∞
dn=
5
．
（1）設(shè)雙曲線(xiàn)半虛軸長(zhǎng)為b，試用b表示dn；
（2）求雙曲線(xiàn)C的方程及k值；
（3）線(xiàn)段PnPn+1的垂直平分線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)（xn，0）（n=1、2、…），試證{xn}成等差數(shù)列并求通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最大距離為3，最小距離為1，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（　�。�
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
3
+y2=1
C、x2+
y2
3
=1
D、
x2
9
+
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}、{bn}滿(mǎn)足anbn=1，an=n2+3n+2，則{bn}的前20項(xiàng)之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)（
5π
12
，2）在函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象上，直線(xiàn)x=x1，x=x2是y=f（x）圖象的任意兩條對(duì)稱(chēng)軸，且|x1-x2|的最小值為
π
2

（1）求f（x）的解析式和單遞增區(qū)間；
（2）將y=f（x）的圖象先向右平移
π
6
個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變），所得到的函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為g（x），求函數(shù)g（x）在[
π
8
，
3π
8
]上的最大值和最小值．

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