Question

某公司舉辦一次募捐愛心演出，有1000 人參加，每人一張門票，每張100元．在演出過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)．第一輪抽獎(jiǎng)從這1000張票根中隨機(jī)抽取10張，其持有者獲得價(jià)值1000元的獎(jiǎng)品，并參加第二輪抽獎(jiǎng)活動(dòng)．第二輪抽獎(jiǎng)由第一輪獲獎(jiǎng)?wù)擢?dú)立操作按鈕，電腦隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)數(shù)x，y（x，y∈{0，1，2，3}），滿足|x-1|+|y-2|≥3電腦顯示“中獎(jiǎng)”，且抽獎(jiǎng)?wù)攉@得9000元獎(jiǎng)金；否則電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)．
（1）已知小明在第一輪抽獎(jiǎng)中被抽中，求小明在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)的概率；
（2）若小白參加了此次活動(dòng)，求小白參加此次活動(dòng)收益的期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）從0，1，2，3四個(gè)數(shù)字中有重復(fù)取2個(gè)數(shù)字，其基本事件有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）共 16 個(gè)…（3分）
設(shè)“小明在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)”為事件A，且事件A所包含的基本事件有（0，0），（2，0），（3，0），（3，1），（3，3）共5個(gè)，
∴P（A）=…（6分）
（Ⅱ）設(shè)小明參加此次活動(dòng)的收益為ξ，ξ的可能取值為-100，900，9900．
P（ξ=-100）=，P（ξ=900）=，P（ξ=9900）=…（9分）
∴ξ的分布列為

ξ	-100	900	9900
P

∴…（12分）
分析：（Ⅰ）確定從0，1，2，3四個(gè)數(shù)字中有重復(fù)取2個(gè)數(shù)字的基本事件的個(gè)數(shù)，與小明在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)的基本事件個(gè)數(shù)，即可求得小明在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）設(shè)小明參加此次活動(dòng)的收益為ξ，ξ的可能取值為-100，900，9900，求出相應(yīng)的概率，即可得到分布列與數(shù)學(xué)期望．
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的概率分布列與期望，解題的關(guān)鍵是明確變量的可能取值及其含義．