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13.已知奇函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示,點M的坐標為(1,0)且△MNE為等腰直角三角形,當A的最大值為( �。�
A.1B.12C.22D.32

分析 由題意,f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)是奇函數(shù),可得f(0)=0,求出φ=π2
點M的坐標為(1,0)且△MNE為等腰直角三角形,可得∠EMN=45°,MN=2πω×12.可得E是坐標.

解答 解:由題意,f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)是奇函數(shù),可得f(0)=0,
即cosφ=0,
∴φ=π2
那么f(x)=-Asinωx.
點M的坐標為(1,0),圖象過M點,
可得-Asinω=0
即ω=kπ,k∈Z
∵△MNE為等腰直角三角形,可得∠EMN=45°,MN=2πω×12
過E作MN垂線交MN于F,則MF=π2ω,
∴F(1+π2ω,0)
可得E的坐標為(1+π2ω,π2ω
∴A=π2ω
∵ω>0,
∴ω最小值為π.
∴A的最大值為12
故選B.

點評 本題中的重要性質(zhì)要注意靈活運用:若奇函數(shù)的定義域包括0,則f(0)=0;解決本題的另一關鍵是圖象過M點,確定ω的值,屬于中檔題.

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