Question

7．某工廠第一季度某產品月生產量分別為10萬件，12萬件，13萬件，為了預測以后每個月的產量，以這3個月的產量為依據，用一個函數模擬該產品的月產量y （單位：萬件）與月份x 的關系．模擬函數1：y=ax+$\frac{x}$+c
；模擬函數2：y=m•n^x+s．
（1）已知4月份的產量為13.7 萬件，問選用哪個函數作為模擬函數好？
（2）受工廠設備的影響，全年的每月產量都不超過15萬件，請選用合適的模擬函數預測6月份的產量．

Answer 1

分析 （1）用待定系數法，求出函數的解析式，即可得出結論；
（2）確定用模擬函數2好，再進行預測即可．

解答 解：（1）模擬函數1：y=ax+$\frac{x}$+c，$\left\{\begin{array}{l}{10=a+b+c}\\{12=2a+\frac{2}+c}\\{13=3a+\frac{3}+c}\end{array}\right.$，∴a=$\frac{1}{2}$，b=-3，c=$\frac{25}{2}$，
∴y=$\frac{x}{2}-\frac{3}{x}+\frac{25}{2}$，
∴x=4，y=13.75；
模擬函數2：y=m•n^x+s，$\left\{\begin{array}{l}{10=mn+s}\\{12=m{n}^{2}+s}\\{13=m{n}^{3}+s}\end{array}\right.$，∴m=-8，n=$\frac{1}{2}$，s=14，
∴y=14-2^3-x，
∴x=4，y=13.5，
∴用模擬函數1好；
（2）模擬函數1：y=$\frac{x}{2}-\frac{3}{x}+\frac{25}{2}$，是單調遞增函數，x=12時，生產量遠多于他的最高限量；
模擬函數2，單調遞增，但生產量y＜14，不會超過15萬件，
所以用模擬函數2好，x=6，y=13.875，即預測6月份的產量為13.875萬件．

點評 考查學生會根據實際問題選擇函數類型，會用不同的自變量取值求函數的解析式及比較出優(yōu)劣．考查了待定系數法等數學方法．