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已知向量
a
=(1，
2
)，
b
=(-
2
，1)，若存在正數k和t，使得向量
c
=
a
+(t2+1)
b
與
d
=-k
a
+
1
t
b
互相垂直，則k的最小值是
2
2
．
分析：先求出
c
和 
d
 的坐標，根據兩個平面向量垂直的性質可得
c
•
d
=0，化簡可得 k=t+
1
t
，再利用基本不等式求得k的最小值．
解答：解：由題意可得
c
=
a
+(t2+1)
b
=（1-
2
t2-
2
，
2
+t2+1），
d
=-k
a
+
1
t
b
=（-k-
2
t
，-
2
k+
1
t
）．
∵
c
⊥
d
，∴
c
•
d
=（1-
2
t2-
2
 ）（-k-
2
t
 ）+（
2
+t2+1）（-
2
k+
1
t
）=-3（k-t-
1
t
）=0，
∴k=t+
1
t
≥2，當且僅當t=1時，取等號，故k的最小值為2，
故答案為2．
點評：本題考查兩個平面向量垂直的性質，基本不等式的應用，兩個向量坐標形式的運算，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想，對數學思維的要求比較高，
屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，-4)，|
c
|=
5
，若(
a
+
b
)•
c
=
5
2
，則
a
與
c
的夾角為
 
．

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（2012•太原模擬）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(x，4)，且
a
∥
b
，則x=
2
2
．

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已知向量
a
=(1，2)，
b
=(1，0)，
c
=(3，4)．若(
a
+λ
b
)∥
c
(λ∈R)，則實數λ=（　�。�

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（2012•江門一模）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-1，3)，
c
∥
a
且
c
≠
0
，則
c
與
b
的夾角是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1， 2)， 
b
=(1， 0)， 
c
=(3， 4)，若λ為實數，且(
a
+λ
b
)⊥ 
c
，則λ=
 
．

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