Question

18．函數f（x）是以4為周期的奇函數，且f（1）=-$\frac{3}{2}$，則sin[π•f（3）+$\frac{π}{3}$]的值是-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由f（x）以4為周期，得到f（3）=f（3-4）=f（-1），再由函數f（x）為奇函數，得到f（-x）=-f（x），求出f（-1）的值，即為f（3）的值，代入原式計算即可得到結果．

解答 解：∵函數f（x）是以4為周期的奇函數，且f（1）=-$\frac{3}{2}$，
∴f（3）=f（3-4）=f（-1）=-f（1）=$\frac{3}{2}$，
則原式=sin（$\frac{3}{2}$π+$\frac{π}{3}$）=-sin$\frac{π}{6}$=-$\frac{1}{2}$．
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點評 此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．