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【題目】已知橢圓的離心率，且經過點．

求橢圓的方程；

過點且不與軸重合的直線與橢圓交于不同的兩點，，過右焦點的直線分別交橢圓于點，設， ,求的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

由題意可得，解得，，即可求出橢圓方程，

設直線l的斜率為k，，，，則，，分兩種情況，求出直線AG的方程，聯立直線與橢圓的方程，由根與系數的關系的分析可得范圍，即可得答案．

解：由題意可得，解得，，

則橢圓方程為，

設直線l的斜率為k，，，，

則，，

由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，

由，可得，

則，

當AM與x軸不垂直時，直線AM的方程為，即，

代入曲線C的方程又，整理可得，

，

，

當AM與x軸垂直時，A點橫坐標為，，顯然也成立，

，同理可得，

設直線l的方程為，，聯立，

消去y整理得，

由，解得，

又，

，

即的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率為且四個頂點構成面積為的菱形.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點且斜率不為0的直線與橢圓交于，兩點，記中點為，坐標原點為，直線交橢圓于，兩點，當四邊形的面積為時，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形中，∥，，矩形平面，且,.

（1）求證：；

（2）求證：∥平面；

（3）求二面角的正切值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ＝2,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數方程為(t為參數).

(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程;

(2)設曲線C經過伸縮變換得到曲線,設M(x,y)為上任意一點,求的最小值,并求相應的點M的坐標.

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【題目】在正三角形中，、、分別是、、邊上的點，滿足（如圖1）.將△沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連結、（如圖2）

（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數， ， 為自然對數的底數.

（Ⅰ）若函數存在兩個零點，求的取值范圍；

（Ⅱ）若對任意， ， 恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中國綠化基金會的支持下，庫布齊沙漠得到有效治理.2017年底沙漠的綠化率已達，從2018年開始，每年將出現這樣的情況，上一年底沙漠面積的被栽上樹改造為綠洲，而同時，上一年底綠洲面積的又被侵蝕，變?yōu)樯衬?/span>.

（1）設庫布齊沙漠面積為1，由綠洲面積和沙漠面積構成.2017年底綠洲面積為，經過1年綠洲面積為，經過n年綠洲面積為，試用表示；

（2）問至少需要經過多少年的努力才能使庫布齊沙漠的綠洲面積超過（年數取整數）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），將曲線上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標縮短為原來的，得到曲線，在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程及直線的直角坐標方程；

（2）設點為曲線：上的任意一點，求點到直線的距離的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是平面內兩個不共線的非零向量，，，，且三點共線．

（1）求實數的值；

（2）已知,點，若四點按逆時針順序構成平行四邊形，求點的坐標．

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