精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知雙曲線C的方程為（a＞0，b＞0），離心率e=，頂點到漸近線的距離為。

（1）求雙曲線C的方程；
（2）如圖，P是雙曲線C上一點，A，B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求△AOB面積的取值范圍。
解：（1）由題意知，雙曲線C的頂點（0，a）到漸近線的距離為，
∴即
由得
∴雙曲線C的方程為。
（2）由（1）知雙曲線C的兩條漸近線方程為
設
由得P點的坐標為
將P點的坐標代入，化簡得,
設，
∵
∴
又
∴
記
則
由得
又S（1）=2，
∴當時，△AOB的面積取得最小值2，
當時，△AOB的面積取得最大值
∴△AOB面積的取值范圍是。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C的方程為：
x2
9
-
y2
16
=1
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）求與雙曲線C有公共的漸近線，且經過點A（-3，2
3
）的雙曲線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C的方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），離心率e=
5
2
，頂點到漸近線的距離為
2
5
5
．求雙曲線C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）已知雙曲線C的方程為x2-
y2
4
=1，點A（m，2m）和點B（n，-2n）（其中m和n均為正數）是雙曲線C的兩條漸近線上的兩個動點，雙曲線C上的點P滿足
AP
=λ•
PB
（其中λ∈[
1
2
，3]）．
（1）用λ的解析式表示mn；
（2）求△AOB（O為坐標原點）面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），過右焦點F作雙曲線在一，三象限的漸近線的垂線l，垂足為P，l與雙曲線C的左右的交點分別為A，B
（1）求證：點P在直線x=
a2
c
上（C為半焦距）．
（2）求雙曲線C的離心率e的取值范圍．
（3）若|AP|=3|PB|，求離心率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，它的左、右焦點分別F1，F2，左右頂點為A1，A2，過焦點F2先做其漸近線的垂線，垂足為p，再作與x軸垂直的直線與曲線C交于點Q，R，若PF2，A1A2，QF1依次成等差數列，則離心率e=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案