已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為（，0）.

（I）求雙曲線C的方程；

（II）若直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN的垂直平分線過點(diǎn)A（0，－1），求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解：（I）設(shè)雙曲線方程為

由已知得

故雙曲線C的方程為.

（II）聯(lián)立

*直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

可得           ①

整理得3k2=4m+1. ②

將②代入①，得m2－4m>0，∴m<0或m>4.

又3k2=4m+1>0（k≠0），即m>－

∴m的取值范圍是（－，0）∪（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺文）（分）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右準(zhǔn)線為一條漸近線的方程是過雙曲線C的右焦點(diǎn)F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點(diǎn)，R是弦PQ的中點(diǎn).

   （1）求雙曲線C的方程；

   （2）若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動(dòng)點(diǎn)，且2|AB|=|F1F2|，求線段AB的中點(diǎn)M的跡方程，并說明該軌跡是什么曲線。

   （3）若在雙曲線右準(zhǔn)線L的左側(cè)能作出直線m:x=a，使點(diǎn)R在直線m上的射影S滿足，當(dāng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求a的取值范圍.

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